Разработаны математические методы расчета напряженно-деформированного состояния протяженных подземных сооружений типа тоннелей, трубопроводов при действии динамических нагрузок, внешних (дифракция сейсмических волн) и внутренних (транспортные нагрузки). Рассмотрены теоретические аспекты метода граничных интегральных уравнений для решения краевых задач в линейных упругих, термоупругих и двухкомпонентных средах. Модифицирован метод распада-разрыва С.К.Годунова для динамики упругопластических сред. Модифицирован метод Винера-Хопфа для решения дифракционных задач на круговых цилиндрических электромагнитных волноводах со скачком поперечного сечения.