Доказаны существование и единственность решения в весовых пространствах Гельдера многомерной двухфазной задачи бинарных сплавов, многомерных задач Стефана с "переохлаждением". Получены оценки решений. Изучена нелинейная задача бинарных сплавов с малым параметром в пространстве Гельдера. Установлена однозначная разрешимость в весовых пространствах Гельдера решений двухфазной сингулярно невозмущенной задачи со свободной границей с непостоянной температурой плавления. Рассмотрено асимптотическое поведение решения нелинейной одномерной задачи Маскета - Веригина при больших значениях времени.