Доказаны теоремы существования и единственности решения начально-краевой задачи контакта двух сред (сжимаемой и несжимаемой) для уравнения теории упругости. Получены оценки близости решения при лямбда для вектор-функции перемещения и давления. Разработан регуляризующий алгоритм на основе метода квазиобращения для граничной обратной задачи восстановления температуры на поверхности медной пластины. Предложен метод наискорейшего спуска для приближенного решения некорректной начально-краевой задачи уравнения Лапласа. Доказаны качественные свойства разностной задачи интегральной геометрии.