Объект исследования: кинетическое уравнение Больцмана, его дискретные модели. Доказано существование единственного по времени решения начальной задачи для двухмерной модели Бродуэлла в пространстве функций, непрерывных по времени и суммируемых в квадрате по пространственным переменным. Для системы нелинейных модельных уравнений Бродуэлла (4-, 6-скоростных) с применением метода расщепления доказана теорема существования и единственности классического решения, для уравнения переноса - сильного решения в пространстве Соболева. Получены: априорные оценки решений и разрешимость в целом для многомерных дискретных моделей уравнения Больцмана со столкновительным оператором диагонального вида; решение модельной задачи теории переноса излучения в слое атмосферы для процесса рассеяния света в видимой части спектрального интервала.