Цель: развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений, динамических систем. Получены необходимое и достаточное условия экспоненциальной разделенности линейных расширений динамических систем, аналог теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению для неограниченной правой части уравнения. Рассмотрена асимптотическая эквивалентность дискретных моделей уравнения Больцмана в пространственно однородном случае. Выведена формула распределения собственных чисел в задаче Орра - Зоммерфельда. Исследован механизм возникновения различных типов динамики многомерного логистического уравнения.