Объект исследования: дискретные вероятностные распределения урновой схемы с шарами, помеченными векторами или матрицами с произвольными целочисленными компонентами. Разработаны методы подсчета вероятностей распределений путем решения систем линейных диофантовых уравнений в неотрицательных целых числах. Изучены предельные распределения. Доказаны интегральные предельные теоремы, построены несмещенные оценки для вероятностей и дисперсий, получены условия существования оценки максимального правдоподобия. Показана возможность применения разработанных моделей в радиоэкологии, метеорологии и т.п.