Объект исследования: классы функции многих переменных, являющихся далеко идущим обобщением классов Коробова и Соболева. Получены оценки сверху погрешностей кубатурных формул, носящие общий характер. Для нахождения числа узлов и построения самой сетки указаны алгоритм и необходимая для его реализации близкая к неулучшаемой оценка сверху для числа элементарных арифметических операций.