Объект исследования: счетно категоричные теории, определимо сложнейшие структуры в теории чисел. Изучены локальные свойства счетно категоричных универсалов в терминах игр Эренфойхта, теоретико-числовая проблема Эрдеша - Вудса, ее влияние на определимость отношений в арифметических структурах. Рассмотрены некоторые вопросы об определимой сложности арифметических структур. Определены условия, при которых функция Рыль-Нардзевского генерической модели для класса Фраиссе является рекурсивной. Результаты могут быть применены в спецкурсах математической логики.