Объект исследования: краевые задачи для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Разработаны математические модели эрозии контактов для различных диапазонов токов, короткой электрической дуги размыкающих выключателей цепей постоянного тока. Исследованы разрешимость системы интегродифференциальных уравнений для температурного поля жидкометаллического (гетерогенного) мостика, задачи стефановского типа в теории электроконтактного сваривания.