Построены точные решения уравнения Янга - Миллса - Хигса, являющегося солитонной иммерсией некоторого трехмерного пространства-времени де Ситтера в четырехмерное эвклидовое или псевдоэвклидовое плоское пространство. Доказано, что уравнение движения теории Черна-Саймона эквивалентно (2+1)-мерному уравнению Гаусса - Кодацци - Майнарди. Исследована связь обобщенных солитонных моделей Ландау - Лифшица и дифференциальной геометрии поверхностей. Введено понятие геометрической интегрируемости в (2+1)-размерности, установлена ее связь с методом Хироты. Предложены (1+1)-мерные обобщенные шредингеровские модели магнитоупругих систем.