Получено приближение неограниченного оператора дифференцирования линейными ограниченными операторами на классе элементов банахова пространства. Построено приближенное решение краевой задачи для уравнения теплопроводности с использованием аппарата сплайн-функций, учитывающих вырождение. Приведены оценки погрешности для правых частей из некоторых классов гладких функций. Предложены программы на языке С++, позволяющие рассчитать краевую задачу для уравнения теплопроводности в областях с сильным вырождением.
