Объект исследования: интегральные и дифференциальные операторы, неравенства типа Гельдера, Никольского - Лизоркина, многовесовые пространства. Методами теории функций и функционального анализа получены точные оценки интегральных операторов вольтерровского типа. Решение уравнения эллиптического типа с вырождением на границе представлено гипергеометрическими функциями Гаусса. Выведен критерий суммируемости полной обобщенной системы Чебышева. Определены корректные краевые условия для вырождающихся линейных дифференциальных уравнений.