Объект исследования: краевые задачи параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Разработаны математические модели эрозии электрических контактов для различных диапазонов токов и материалов, короткой электрической дуги размыкающих выключателей цепей постоянного тока. Исследована разрешимость системы интегродифференциальных уравнений для температурного поля жидкометаллического (гетерогенного) мостика. Решены задачи стефановского типа в теории электроконтактного сваривания.