Объект исследования: задачи линейного сопряжения для произвольных аналитических матричных функций нормального типа и с заданным набором нулей и подпространств в дробных пространствах Бесова. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости, построена каноническая система решений однородной матричной задачи сопряжения. Найден общий вид решений однородной и неоднородной матричных задач с условием невырожденности и в случае заданных наборов нулей и подпространств. Результаты могут быть использованы при решении нелинейных уравнений в частных производных методом решения обратных задач рассеяния.