Доказаны существование, единственность локального по времени решения начально-краевой задачи в пространстве функций, суммируемых в квадрате по пространственной переменной. Установлена устойчивость в пространстве lp решений разностных уравнений теплопроводности с переменными коэффициентами. Исследованы свойства симметрии кинетики упругого межчастичного взаимодействия. Прямые и обратные столкновения образуют один класс эквивалентности и полностью симметричны, т.е. выполняется принцип детального баланса.