Исследованы свойства дифференциальных и разностных уравнений, в том числе дискретных уравнений Больцмана в пространственно однородном случае, в зависимости от параметров, типичные и аппроксимативные свойства показателей Ляпунова, устойчивость и невырождаемость многопараметрической динамики на примере двухпараметрической динамики многомерного аналога нелинейного разностного логистического уравнения. Решена задача распределения показателей Ляпунова линейных расширений динамической системы на торе средними значениями собственных чисел матрицы системы. Установлены условия асимптотической эквивалентности пространственно однородных дискретных моделей Больцмана. Определены: значения динамических параметров, при которых фазовый портрет двухпараметрической динамики устойчив в целом; условия персистентности или невырождаемости системы. Область применения: кинетическая теория газов, популяционная динамика.