Исследованы симметрии некоторых космологических моделей гравитационных теорий неримановой геометрии. Обсуждено взаимодействие темной материи и темной энергии в теории гравитации, используя подход динамической системы анализа для метрики Фридмана-Робертсона-Уолкера. Форма связи уравнения сохранения определяется членом взаимодействия Q. Член взаимодействия указывает скорость передачи энергии между темной материей и темной энергией. Рассмотрены локальные и нелокальные типы моделей. Известно, что взаимодействие имеет локальную форму, если оно прямо пропорционально только плотности энергии, а нелокальное взаимодействие прямо пропорционально плотности энергии, а также параметру Хаббла. Получена система автономных дифференциальных уравнений и изучены критические точки. Собственные значения этих критических точек дают убедительные доказательства стабильности. Построен двухмерный график стабильности в фазовом пространстве. Также исследована относительная плотность энергии Вселенной в разное время. Для нелокальной формы взаимодействия получена Вселенная, которая начинается с полного преобладания излучения, а затем, когда начинается образование материи, часть излучения уменьшается. Наконец можно сделать вывод, что для моделей линейного взаимодействия фазы ускорения и устойчивости можно наблюдать без изменения геометрической части уравнения поля Эйнштейна.