Мы использовали статическую квадруполярную метрику (q -метрику). Эта метрика интерпретируется как простейшее обобщение метрики Шварцшильда, которая является осесимметричной и включает дополнительный параметр q, определяющий квадрупольный момент источника. Для учета вращения источника рассмотрели стационарное обобщение q -метрики для внешнего гравитационного поля вращающихся компактных тел. Явный вид этих метрических функций получен из потенциала Эрнста. Расчеты проводились как в сферических координатах, так и в цилиндрических координатах. Мы анализировали внутреннее и внешнее пространство-время, используя процедуру сопоставления C3; Новизна этих результатов заключалась в том, что была создана новая аналитическая модель компактных объектов.