Построен вид характеристического определителя спектральной задачи, порожденной обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка на конечном отрезке и краевыми условиями общего вида с линейным вхождением спектрального параметра, при интегральном возмущении одного краевого условия и исследованы вопросы устойчивости свойства базисности системы корневых векторов. Для спектральной задачи, порожденной обыкновенным дифференциальным оператором двукратного дифференцирования на конечном отрезке и общими краевыми условиями с линейным вхождением спектрального параметра в одно из краевых условий и в оба краевых условия, дано описание классов краевых условий, обеспечивающих безусловную базисность системы корневых функций, после удаления из этой системы одного элемента или двух элементов соответственно. Построена методика построения безусловного базиса из элементов системы корневых функций на примере одной спектральной задачи (порожденной обыкновенным дифференциальным оператором двукратного дифференцирования на конечном отрезке и краевыми условиями с линейным вхождением спектрального параметра в оба краевых условия), не образующих безусловный базис после удаления из этой системы двух элементов.