В работе получены следующие новые научные результаты: Для нелокальных бигармонических и полигармонических уравнений решены краевые задачи с граничными операторами дробного порядка. Доказаны теоремы о существования и единственности решения. Построены частные решения дробных аналогов уравнений Лапласа, полигармонического, поливолнового и поликалорического уравнения. С использованием метода нормированных систем построены решения дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка. Исследованы основные краевые задачи типа Дирихле, Неймана, периодическими и антипериодическими условиями в многомерных областях для дробного параболического уравнения с инволюцией. Исследованы вопросы разрешимости краевых задач для дробного аналога эллиптических уравнений с инволюцией. Доказаны теоремы о существования и единственности решения этих задач.