Установлена связь между (1+1)-мерным солитонным уравнением и уравнением движения двумерной поверхности на примере спиновой системы с самосогласованным источником и уравнения Гаусса-Майнарди-Кодации, соответственно; выведены основные квадратичные формы и кривизны для солитонного уравнения; найдены компоненты радиус-вектора, выраженные солитонным решением рассматриваемого уравнения, восстанавливающие двумерную поверхность. Разработан метод исследования симметрии между ИНЭУ на основе свойства изоморфизма алгебры Ли su(2) и so(3). Метод проверен для известных ИНЭУ как нелинейное уравнение Шредингера и уравнения ферромагнетика Гейзенберга, а также для их обобщений. Результаты исследования расширены для двухкомпонентных связанных ИНЭУ; определены критерий интегрируемости двухкомпонентных связанных ИНЭУ: найдено Лаксовое представление; установлена калибровочная и геометрическая эквивалентности связанных ИНЭУ на уровне алгебраических инвариантов; расширен разработанный подход изучения связи между двухкомпонентных ИНЭУ и геометрией поверхности/ многообразия на примере двухкомпонентного уравнения Камассы-Холма и его спиновой системы. Научная новизна заключается в том, что разработан метод исследования симметрии между ИНЭУ, влияющий на развитие алгебро-геометрических методов теории солитонов.