Установлена корректность и максимальная регулярность вырождающегося линейного дифференциального уравнения высокого порядка общего вида при разных соотношениях между коэффициентами. Найдены условия существования и коэрцитивности решения нелинейных дифференциальных уравнений второго и третьего порядков с переменными старшими коэффициентами. Доказана теорема существования обобщенных решений нелинейных стационарных уравнений типа Фоккера-Планка-Колмогорова. Уравнение рассматривается в некомпактной области, а его промежуточные коэффициенты могут быстро расти на бесконечности. Показана важность наличия определенных связей между его переменными коэффициентами, указан широкий класс, удовлетворяющих этому условию. Получены достаточные условия максимальной регулярности решения, указана соответствующая оценка норм с весом. Установлена оценка распределения поперечников по Колмогорову множества решений.