1) Двусторонняя оценка наилучшей константы в классическом интегральном неравенстве типа Харди с ядром. 2) Критерии выполнения весовых дифференциальных неравенств n-того (n>1) порядка в терминах весов с учетом степени сингулярности их в окрестности нуля и бесконечности; 3) Условия осцилляторности, неосцилляторности и критерии сильной осцилляторности, сильной неосцилляторности в окрестностях конечной и бесконечной точек двухчленных симметричных дифференциальных уравнений четвертого и высшего порядков с двумя и тремя коэффициентами в терминах этих коэффициентов. 4) Спектральные свойства (ограниченность снизу, дискретность спектра, ядерность резольвенты, двусторонняя оценка первого собственного числа и ядерной нормы) полярных дифференциальных операторов четвертого и высшего порядков с двумя и тремя коэффициентами с учетом степени сингулярности этих коэффициентов. 5) Признаки осцилляторности и неосцилляторности разностного уравнения со знакопеременным коэффициентом, на основе расширенного неравенства типа Харди и двухсторонней оценки его константы.