Полученные результаты являются новыми. Доказан аналог теоремы перечисления Пойа-Бернсайда для почти четно раскрашенных ожерелий. Установлены рекуррентные соотношения с секантными числами Эйлера и рекуррентные соотношения с числами Бернулли. Установлена делимость спящего полинома на степени простых чисел; делимость разности чисел орбит на многочлен NG(q)-N(G,0)(q) для четных и на многочлен q(q-1)(q-2) для нечетных. Установлено рекуррентное соотношения для уточненных чисел Эйлера первого рода; рекуррентное соотношение для (q,u) эйлеровых чисел; рекуррентные соотношения для (q,u) цикловых индексов; рекуррентные соотношения для (q,u) – чисел Стирлинга c_(n,k,r). Построены порождающая функция и рекуррентные отношения для (q,u)-Эйлеровых полиномов. Построены диэдральные инварианты по четно раскрашенным ожерельям и вычислены пфаффианы тригонометрических функций по этим инвариантам.