Получены результаты корректности нелинейных демпфированных волновых уравнений гиперболического типа. Описаны решения линейных демпфированных волновых уравнений на группах Гейзенберга. Доказана теорема о глобальной по времени разрешимости для полулинейных демпфированных уравнений на группах Гейзенберга. Исследованы неравенства Гаглиардо-Ниренберга на градуированных группах Ли. Доказана теорема о глобальной разрешимости для нелинейных демпфированных волновых уравнений на градуированных группах Ли с малыми данными. Исследованы нелинейные уравнение параболического типа газовой динамики и гидродинамики. Развита теория корректных функций к уравнениям газодинамики. Развита теория корректных функций к уравнениям гидродинамики. Приведены условия сильной разрешимости нелинейных параболических задач. Показаны результаты задач управления лазерным источником тепла. Построен прогнозирующий оператор. Исследованы суб-эллиптические нелинейные уравнения. Исследованы неравенства на градуированных группах Ли. Приведены результаты о существовании наименьших энергетических решений класса нелинейных суб-эллиптических уравнений. Найдена наилучшая константа в относящихся неравенствах Гаглиардо-Ниренберга. Найдена наилучшая константа в относящемся неравенстве Соболева.