Получены следующие результаты: описана группа автоморфизмов свободной сплетенной алгебры ранга 2 над полем с иволютивным диагональным слетением; построен пример дикого автоморфизма (аналог автоморфизма Аника) частных дифференциальных алгебр от двух переменных над полем нулевой характеристики; исследована триангулируемость локально-нильпотентных дифференцирований дифференциальных алгебр от двух переменных с m коммутирующими дифференцированиями; исследована линеаризуемость автоморфизмов и триангулируемость локально-нильпотентных дифференцирований свободной алгебры Ли ранга 3 над полем; исследованы автоморфизмы алгебры Пуассона над sl_2 (K); исследованы автоморфизмы универсальной обертывающей алгебры sl_2 (K); доказано, что группы автоморфизмов алгебры Пуассона над sl_2 (K) и универсальной обертывающей алгебры sl_2 (K) изоморфны; построен дикий автоморфизм правосимметричной алгебры от трех порождающих; описана группа автоморфизмов свободной Шафл-алгебры от двух порождающих; описаны все локально-нильпотентные дифференцирования алгебры Пуассона над sl_2 (K); описаны все локально-нильпотентные дифференцирования универсальной обертывающией алгебры sl_2 (K); описана группа автоморфизмов дифференциальной алгебры от двух переменных с одним дифференцированием; описана группа автоморфизмов свободных алгебр Новикова от двух порождающих; описаны все локально-нильпотентные дифференцирования свободных алгебр Новикова от двух порождающих. Все основные результаты работы являются новыми.