Получены условия на коэффициенты уравнения Эйлера-Бернулли и на граничные параметры, которые позволяют управлять собственными частотами балки. Предоставлен сравнительный анализ модифицированного метода конечных элементов с аналитическими решениями для дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными и переменными коэффициентами в многосвязной области. Предоставлен сравнительный анализ экспериментальных результатов с теоретическими результатами при нахождении собственных частот или востанавлении величин сосредоточенных масс для балки. Получены асимптотические формулы собственных частот внутренне краевых задач для балки с сосредоточенными массами. Доказана свойства минимальности систем корневых векторов равномерной балки Эйлера-Бернулли с шарнирными закреплениями на концах и сосредоточенной нагрузкой в середине балки.