В работе получены следующие новые научные результаты: доказаны принцип максимума и единственность решения краевых задач для нелинейного уравнения дробного Лапласиана в цилиндрической области; доказаны неравенства типа Ляпунова, Хартмана-Винтнера, де ла Валли Пуссина и достаточные условия существования решения краевых задач для уравнения и систем дробного Лапласиана; доказана принцип максимума для линейных и нелинейных нелокальных диффузионных уравнении, доказана единственность и устойчивость решения начально-краевых задач для нелокальных диффузионных уравнении, доказана принцип максимума для линейных и нелинейных нелокальных псевдо параболических уравнении, доказана единственность и устойчивость решения начально-краевых задач для нелокальных псевдо параболических уравнении; доказана существования локальных решении нелокальных решении нелокальных реакционно-диффузионных уравнений в ограниченных и неограниченных областях; доказана существования глобальных решении нелокальных решении нелокальных реакционно-диффузионных уравнений в ограниченных и неограниченных областях; получены априорные оценки для глобальных решении нелокальных реакционно-диффузионных уравнений в ограниченных и неограниченных областях; получены условия разрушение решения нелокальных реакционно-диффузионных уравнений в ограниченных и неограниченных областях.