Исследованы дискретные вероятностные распределения в урновой схеме с шарами, помеченными векторами с произвольными целочисленными компонентами. Разработаны методы подсчета вероятностей для распределения путем решения системы линейных диофантовых уравнений в неотрицательных целых числах. Изучены предельные распределения и методы оценки параметров, доказана интегральная предельная теорема, построены несмещенные оценки для вероятностей и дисперсии оценок. В рамках модели Гальтона-Уотсона проанализирована структура популяций с зависящим от плотности воспроизводством. Получены условия, при которых процесс воспроизводства не вымирает с положительной вероятностью.