Цель: решение краевых и нелокальных задач для уравнений параболического, гиперболического и смешанного типов. Предложен вариационный принцип в нелокальной задаче для нагруженных уравнений. Обосновано расширение типа Фридрихса операторов. Получены однозначная разрешимость и коэрцитивные оценки решения в весовых пространствах Гельдера многомерной двухфазной задачи Маскета-Веригина, разрешимость граничной задачи для уравнений смешанного типа с производной по времени высокого порядка.