Получены аналог теоремы Лизоркина в пространстве Лоренца, достаточные условия для мультипликаторов кратных тригонометрических рядов Фурье в анизотропных пространствах Лоренца. Доказана теорема типа Лизоркина в многомерном случае для преобразования Фурье. Получены достаточные условия принадлежности преобразования Фурье функции с ограниченной вариацией. Решена гипотеза Боаса в одномерном случае. Доказана теорема типа Боаса для регулярной системы функций и для обобщенно-монотонных функций из обобщенных пространств Лоренца.