Разработан метод решения прямых и ряда обратных краевых задач колебаний термоупругих стержней при периодических тепловых и силовых воздействиях на его концах. Исследовано влияние частоты колебаний и граничных условий на термо-напряженное состояние стержней. Разработана математическая модель динамики анизотропного породного массива при действии источника возмущений вблизи его дневной поверхности с учетом упругих свойств. Построены фундаментальные и обобщенные решения уравнений движения двухкомпонентной среды Био при действии транспортных нагрузок, движущихся с постоянной сверхзвуковой скоростью (большей, чем скорости распространения волн дилатации и сдвиговых волн в двухкомпонентной среде). Приведены графики перемещений твердой и жидкой компонент среды Био при движении со сверхзвуковой скоростью. Построены дифракционные картины векторных полей перемещений твердой и жидкой компонент среды Био в окрестности транспортной нагрузки.