Исследованы существование близких к оптимальному квадратурных формул с \"плохим\" дискрепансом сетки узлов и вопрос о том, насколько явные квадратурные формулы предпочтительны перед алгоритмами перебора. В модельной ситуации изучены аппроксимативные возможности сетки Смоляка в задачах восстановления функций. Выявлены некоторые особые эффекты в теории численного интегрирования и восстановления функций.