Построены: приближенные и численные методы решения задачи нахождения ограниченных на всей оси решений системы нелинейных нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений; регулярные краевые задачи, аппроксимирующие задачу нахождения ограниченного на конечном интервале решения и решения с предельными значениями на концах конечного интервала систем нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с существенными особенностями на концах конечного интервала; приближенные и численные методы решения задачи нахождения ограниченного на конечном интервале решения и задачи нахождения решения с предельными значениями на концах конечного интервала систем нелинейных нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с существенными особенностями на концах интервала; нелокальная краевая задача, аппроксимирующая сужение на конечную область ограниченного на полосе решения нелинейной системы гиперболических уравнений со смешанными производными. Установлены оценки аппроксимации.