Вычислены точные (в степенной шкале) оценки поперечников колмогоровских весовых компактов смешанной переменной гладкости с кратными весами Макенхаупта в некоторых функциональных пространствах. Построены линейные и нелинейные методы приближенного восстановления некоторых классических сингулярных интегральных операторов на полидиске.