Получены формулы линейной и квадратичной аппроксимации для всех членов, участвующих в законе сохранения энергии. Получены стационарные и нестационарные решения задачи распределения температуры стержня при линейных и квадратичных аппроксимациях. Получены формулы для определения термомеханических характеристик стержня. Решена нестационарная задача определения термомеханических характеристик стержня. Оценено время, необходимое для перехода из нестационарного состояния в стационарное для различных случаев.