Введены новые базисные понятия компаньон-класса и компаньон-теории. Найден критерий счетной категоричности произвольной компаньон-теории. Найдены необходимые и достаточные условия того, чтобы данная теория была элементарной теорией класса своих экзистенциально замкнутых моделей.
