В весовом классе существенно ограниченных функций установлено существование решения уравнения теплопроводности в области со степенным вырождением. Построен алгоритм решения задачи стабилизации для нагруженного уравнения теплопроводности с помощью граничных управляющих воздействий. Установлены весовые неравенства типа Харди и критерии сопряженности и осцилляторности уравнения Штурма-Лиувилля.
