Получены новые интерполяционные теоремы типа Марцинкевича для общих сингулярных интегральных операторов. Для весового преобразования Фурье в пространстве и на торе, оператора частичной суммы Фурье, оператора Карлесона, мультипликативного преобразования Фурье, интегрального оператора с сингулярным ядром Зигмунда - Стейна получены верхние и нижние оценки норм в пространствах Лебега и Лоренца. Получены условия ограниченности стохастического интеграла Ито и оператора остановки процесса в пространствах N[p, q](G). Получен аналог неравенства Планшереля - Никольского для тригонометрических полиномов, определенных на однородных пространствах. Получен аналог неравенства Ремеза для тригонометрических полиномов со спектром из гиперболического креста.