Введено определение предельного решения нелинейного нагруженного обыкновенного дифференциального уравнения, системы нелинейных гиперболических уравнений со смешанными производными, установлены их притягивающие свойства. Построены двухточечные краевые задачи, аппроксимирующие ограниченные на конечном интервале решения, решения с предельными значениями системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с существенными особенностями на концах конечного интервала, ограниченные на всей оси решения, решения с предельными значениями системы нелинейных обыкновенных нагруженных дифференциальных уравнений.