Сформулированы корректные постановки краевых задач с операторами сдвига Карлемана и комплексного сопряжения для кусочно-аналитических функций комплексного переменного. Получены соответствующие сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши в пространствах Бесова. Построена система сингулярных уравнений, не содержащая операцию комплексного сопряжения и равносильная по условиям нетеровой разрешимости исходному сингулярному уравнению. Получен символ сингулярного интегрального оператора. Предложен метод получения условий нетеровой разрешимости исследуемых задач.