Получены условия ограниченности периодического преобразования Гильберта и ограниченности максимальной функции Харди - Литтлвуда в периодических обобщенных пространствах Морри. Получены достаточные условия принадлежности функции периодическому обобщенному пространству Никольского - Бесова - Морри в терминах сильной суммируемости рядов Фурье. Доказаны ограниченность одного Р-ичного оператора типа Харди в Р-ичном пространстве Харди, ограниченность одного Р-ичного оператора типа Харди - Литтлвуда в Р-ичном пространстве ограниченной средней осцилляции. Получены новые свойства вариационного модуля непрерывности и флуктуационного модуля непрерывности функций двух переменных и условия сходимости коэффициентов Фурье - Уолша в соответствующих терминах.