Получена оценка тригонометрического поперечника анизотропного класса Никольского - Бесова в метрике анизотропных пространств Лоренца. Получена оценка снизу для среднего квадратического тригонометрических сумм по последовательностям, заданным линейным рекуррентным соотношением второго порядка (центральные биномиальные коэффициенты). Данная оценка совпадает по порядку с тривиальной оценкой сверху. Как следствие установлено, что соответствующий аналог теоремы Романова в данном случае не имеет места. Доказаны отношения двойственности для унитарных автоморфизмов в пространствах тҒплицевых и ганкелевых матриц. В различных случаях получены явные спектральные формулы для (T+H)-матриц.