Разработан операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений дробного порядка. Найдено единственное решение задачи типа Коши. В классе регулярных функций построены взаимно обратные интегро-дифференциальные операторы. Для уравнения Лапласа определены решения внешних краевых задач. Для уравнения Пуассона и бигармонического уравнения определены условия существования решения краевых задач с периодическими условиями. Исследован спектр задачи оператора Коши - Римана с краевыми условиями типа Бицадзе - Самарского.