Вычислены точные (в степенной шкале) оценки погрешности наилучших N-членных приближений для компактов смешанной переменной гладкости с кратными весами Макенхаупта в некоторых функциональных пространствах. Найдены точные (в степенной шкале) оценки поперечников Фурье, колмогоровских весовых компактов смешанной переменной гладкости с кратными весами Макенхаупта в некоторых функциональных пространствах. Исследованы системы представления для гармонических и аналитических функций на полидиске с граничными значениями на остове из пространств обобщенной смешанной гладкости. Исследованы аппроксимативные свойства бигармонических операторов, разреженных по лакунам.