Получен аналог теоремы Никольского для функции из пространства со смешанной метрикой. Показано асимптотическое поведение последовательности частичных сумм кратных тригонометрических рядов Фурье функций из пространства со смешанной метрикой. Получены оценки для последовательности частичных сумм тригонометрических рядов Фурье функций из пространства Лоренца. Определены достаточные условия для мультипликаторов кратных тригонометрических рядов Фурье в анизотропных пространствах Лоренца. Определены достаточные условия принадлежности преобразования Фурье функции с ограниченной вариацией. В терминах норм сетевых пространств получен критерий принадлежности преобразования Фурье пространству Лебега. Получено неравенство типа Ульянова для модуля гладкости дробного порядка в пространствах Лебега для GM последовательности. Получено неравенство разных метрик для модулей гладкости в пространствах Лебега при предельных параметрах.