Объект исследования: напряженно-деформированное состояние массива горных пород с подземными выработками и конструкциями. Проведен численный анализ распределения напряжений, перемещений и вращения в массиве с моментными напряжениями вокруг некруговой выработки в начально-упругом состоянии и в состоянии, обусловленном ползучестью горных пород. Предложены модель двухслойного полупространства и алгоритм решения. Для двух- и трехмерной модели динамики упруго-пластических сред получены дискретные аналоги формул Кирхгофа-Сомильяны и формул напряжений. Для изотропной линейно упругой среды разработаны математические модели взрывных воздействий от точечных (сферических) и шпуровых зарядов. Решены задачи о сферическом течении Куэтта в вязком астеносферном слое Земли, о напряженном и деформированном состоянии упругой толстостенной литосферной оболочки Земли при ее несинхронном вращении с астеносферой.