Построена термодинамически согласованная нелинейная математическая модель, описывающая движение насыщенной жидкости через упруго деформируемую пористую среду, где модуль сдвига и коэффициент трения являются функциями скорости деформации и относительной скорости. Доказана теорема устойчивости решения прямой задачи, т.е. установлена непрерывная зависимость решения задачи от заданных начальных и краевых условий.