Исследованы ряды Фурье по различным ортогональным системам, мультипликативные преобразования рядов Фурье. Рассмотрены новые методы сжатия и восстановления информации, математические модели сжатия и восстановления информации медицинских приборов сканирования. Исследованы свойства суммируемости коэффициентов Фурье-Уолша и коэффициентов Фурье-Хаара. Проведен спектральный анализ снимков медицинских приборов сканирования. Построены аппараты восстановления функций по значениям функций в заданных точках, являющихся оптимальным на тригонометрических полиномах, оптимальным на полиномах Хаара и на двукратных полиномах Уолша.