На основе фундаментальных законов сохранения энергии разработаны математические модели, вычислительные алгоритмы для решение нестационарных задач теплопроводности стержня при одновременном наличии локальных тепловых потоков, теплоизоляции, теплообмена, а также разработан комплекс программа на Delphi для их реализации. Получены линейная аппроксимация для двух и пяти интервалов, квадратичная аппроксимация для одного и двух интервалов, решения стационарной и нестационарной задач распределения температуры стержня при линейных и квадратичных аппроксимациях. Разработаны формулы для определения термо-механических характеристик стержня при различных воздействиях температур, проведен сравнительный анализ стационарных решений для линейной и квадратичной аппроксимаций. Показано, что результаты, полученные при двух интервалах для линейной аппроксимации, практически совпадают с результатами квадратичной аппроксимации при одном интервале. А результаты, полученные при пяти интервалах при линейной аппроксимации, практически полностью совпадают с результатами квадратичной аппроксимации при двух интервалах в соответствующих точках. Получены нестационарные решения задачи распределения температуры стержня при линейных и квадратичных аппроксимациях и время, необходимое для перехода из нестационарного состояния в стационарное для различных случаев.